علم الفيزياء :محاضرة عن درجة الحرارة والغاز المثالي

[قمر الزمان]

درجة الحرارة والغاز المثالي
Temperature and Ideal Gases
مقدمة
تعتبر الحرارة احد مصادر الطاقة الرئيسية التي بدأ علماء الفيزياء في دراسة وفهم قوانينها لاهميتها ولتطبيقاتها الواسعة على حياتنا، فلو نظرنا من حولنا لوجدنا أن الحرارة هي اساس الطاقة في كل شيء فعلى سبيل المثال الثلاجة المنزلية ومكيفات الهواء ما هي الا تطبيقات على الفيزياء الحرارية وكذلك المحركات البخارية والمحركات الحديثة تعتمد على تحويل الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكيا حيث أن حرق الوقود يؤدي إلى ارتفاع في درجة حرارة الغاز الذي يضغط على مكبس المحرك الذي يؤدي حركة ميكانيكية اساسها ارتفاع في درجة الحرارة وهذه المحركات هي اساس فكرة عمل السيارات والطائرات بمختلف انواعها، كذلك مثالاً آخر وهو الكهرباء فهي تصلنا من محطات التوليد التي تقوم بحرق الفحم أو الوقود الذي يحرك التوربينات التي تولد الطاقة الكهربية وهناك الامثلة الكثيرة الأخرى.
سنقوم في هذه المحاضرة بدراسة علم الفيزياء الحرارية والذي يسمى علم الثيرموديناميكا thermodynamics وهذا العلم هو علم تجريبي يهتم بدراسة الظواهر المتعلقة بتبادل الطاقة الحرارية بين الأجسام عند درجات حرارة مختلفة. عند دراسة علم الميكانيكا ركزنا على دراسة الكميات الفيزيائية مثل الكتلة mass والقوة force والطاقة energy حيث كانت تلك الكميات الفيزيائية هي الاساسات الرئيسية لذلك العلم، ولكن في دراستنا للحرارة فإننا نحتاج إلى مفاهيم أخرى هي درجة الحرارة temperature والتبادل الحراري heat والطاقة الداخلية internal energy. لذلك سنتناول خلال هذه المحاضرة دراسة تلك المفاهيم وتوضيحها وشرح كل الأمور العلمية المتعلقة بها وسيشمل ذلك دراسة تأثير كلاً من درجة الحرارة temperature والضغط pressure والحجم volume على الغاز المثالي ideal gas.

القانون الصفري للديناميكا الحرارية The zeroth law of thermodynamics
عند الحديث عن درجة حرارة جسم ما فإننا نقصد بذلك كم هي درجة سخونة أو برودة ذلك الجسم عند لمسه باليد، حاسة اللمس هي إحدى النعم التي انعم الله بها علينا وبناء عليها يمكن ان نقدر درجة حرارة الجسم تقدير كيفي وليس كمي، وفي بعض الأحيان نشعر ببرودة جسم ما اكثر من جسم اخر بالرغم من انهما عند نفس درجة الحرارة لأن هناك عامل مهم وهو سرعة توصيل الحرارة فالمعادن مثلاً اسرع في توصيل الحرارة منها إلى اليد من قطعة من البلاستيك، لذلك توجب ان يكون هناك مقياس دقيق لدرجة الحرارة نعتمد عليه في تحديد درجة حرارة الأجسام.
قبل ان نبدأ في الحديث عن المقاييس المستخدمة لقياس درجات الحرارة دعنا نشرح بعض المفاهيم الرئيسية التي اعتمدت عليها اجهزة قياس درجات الحرارة.

مفهوم الاتصال الحراري thermal contact
الاتصال الحراري يكون بين جسمين إذا كان من الممكن أن يتبادلا الطاقة الحرارية بدون بذل شغل.

مفهوم الاتزان الحراري thermal equilibrium
الاتزان الحراري بين جسمين يحدث إذا كان بينهما اتصال حراري وكذلك يكون صافي التبادل الحراري بينهما يساوي صفر.

يوضح الشكل اعلاه انتقال الحرارة من الجسم الاكثر ارتفاعاً في درجة الحرارة إلى الجسم الأقل درجة حرارة الى ان تتساوي درجات الحرارة ويصل إلى حالة الاتزان الحراري.
يوضح السهم في الشكل اتجاه انسياب الحرارة

مبدأ عمل مقياس درجة الحرارة (الثيرموميتر)
افترض ان هناك جسمان A و B بينهما مادة عازلة أي أنهما غير متصلين حرارياً وقمنا باحضار جسم ثالث C (وهذا الذي يمثل الثيرموميتر) ليكون الآداة المستخدمة لتحديد ما إذا كان الجسمان A و B في حالة اتزان حراري thermal equilibrium أم لا؟ فإننا سنستخدم الجسم C ونضعه على اتصال حراري مع الجسم A حتي نصل إلى حالة الاتزان الحراري بين A و C ونحدد درجة حرارة الاتزان الحراري بواسطة C، نقوم بتكرار الخطوة السابقة مع الجسم B. فإذا كانت درجة الحرارة للجسم A المقاسة بواسطة C تساوي درجة الحرارة للجسم B فإننا نستطيع ان نجزم ان كلاً من A و B في حالة اتزان حراري.

ومعنى ذلك أنه إذا وجد جسمين معزولين وكلاً منهما في حالة اتزان حراري مع جسم ثالث فإن ذلك يؤدي إلى أن الجسمين أيضا في حالة اتزان حراري مع بعضهما البعض. وسمي هذا بالقانون الصفري للديناميكا الحرارية zeroth law of thermodynamicsوسمي بالصفري لأنه من المسلمات البديهية ويعتبر هذا القانون الأساس العملي لفكرة الثيرمومتر المستخدم لقياس درجات الحرارة.

الثيرمومتر ومقياس درجات الحرارة Thermometer and temperature scale
الثيرموميتر thermometer هو أداة تستخدم لقياس درجات الحرارة، والثيرمومتر يعمل من خلال تغير في أحد الخصائص الفيزيائية بتغير درجة الحرارة، مثل خاصية تمدد الاجسام مع زيادة درجة الحرارة وتغير الضغط أو مقاومة السلك الكهربي بتغير درجات الحرارة. وفيما يلي نذكر الأنواع المختلفة للثرمومتر.
Type of thermometer
نوع الثيرمومتر
Material
المادة
Physical property
الكمية الفيزيائية
(1) Liquid thermometerMercury or AlcoholChange in length(2) Gas ThermometerHydrogenChange in pressure(3) Resistance thermometerPlatinumChange in resistance(4) Thermocouple thermometerChromel and AlumelChange in electric potential(5) Radiation ThermometerPyrometerChange in radiation colour(6) Magnetic thermometerChange in susceptibility

من الجدول السابق نجد أنه من الممكن تصميم عدة أنواع من مقاييس درجات الحرارة بالاعتماد على تغير الخصائص الفيزيائية بتغير درجة الحرارة. ولعمل ذلك يمكن أن يكون هناك تدريج محدد لقياس درجة الحرارة، حيث أن كل خاصية فيزيائية مما سبق تتغير بعلاقة محددة مع تغير درجة الحرارة فمثلاً في النوع الأول من مقياس درجة الحرارة الثيرمومتر الزئبقي تتمدد فيه مادة الزئبق بزيادة درجة الحرارة فيمكن عمل علاقة بين مقدار التمدد ودرجة الحرارة. ولهذا كان لابد من إيجاد مقياس أو تدريج يعبر عن درجة الحرارة بغض النظر عن تغير الخاصية الفيزيائية ومن هذه التدريجات المقياس المئوي أو مقياس الفهرنهايت أو المقياس المطلق.

المقياس المئوي Celsius scale تعتمد فكرة المقياس المئوي على وجود نقطتين لا تتغير فيهما درجة الحرارة مع تزويد المادة بحرارة وعلى هذا الاساس اعتمد العالم Celsius في ابتكاره للتدريج المئوي حيث انه من الملاحظ عملياً ثبوت درجة حرارة الماء عند نقطة الغليان أي عندما يتحول من الحالة السائلة إلى الحالة الغزية أو العكس وكذلك تثبت فيها درجة حرارة الماء عند تحوله إلى ثلج وهي درجة الانصهار أي من الحالة السائلة إلى الحالة الصلبة أو العكس، فاطلق سيليزس على درجة الانصهار بالقيمة صفرا وعلى نقطة الغليان القيمة 100 وتم تقسيم التدريج إلى 100 كل جزء يساوي درجة، ولذلك سمي بالتدريج المئوي ويسمى ايضا بتدريج سيليزس. وتبلخ درجة حرارة الانسان على هذا التدريج 37oC.

المقياس الفهرنهايتي Fahrenheit scale
يعتمد هذا التدريج لقياس درجة الحرارة على نفس المبدأ السابق للتدريج المئوي أي على نقطة تحول الماء إلى الحالة الغازية او الصلبة، ولكن اعتبر فهرنهايت درجة الانصهار هي درجة 32 بدلاً من الصفر، ودرجة الغليان للماء وهي درجة 212 بدلاً من 100.

ولتوضيح العلاقة بين التدريج المئوي والتدريج الفهرنهايتي استعن بالشكل التالي:

إذا للتحويل من درجة حرارة بمقياس فهرنهايت إلى مقدارها بالمقياس المئوي أو العكس نستخدم المعادلتين التاليتين:

المقياس المطلق Kelvin scale مما سبق نجد أن كلا التدريجين اعتمدا على نوع مادة السائل وهو الماء حيث تم اعتبار نقطة الانصهار ونقطة الغليان كأساس للتدريج، وحيث أن هاتين النقطتين تعتمدان على الضغط وعدد من العوامل الأخرى، لذا فإننا بحاجة إلى تدريج مطلق لا يعتمد على طبيعة المادة وهذا ما قام به العالم كلفن Kelvin في تحديد تدريج مطلق لدرجة الحرارة. قام العالم كلفن باستخدام الثيرمومتر المعتمد على التغير في الضغط Gas thermometer ودرس العلاقة بين الضغط ودرجة الحرارة، وذلك لأكثر من غاز ووجد أن جميع الغازات يقل ضغطها بنقصان درجة الحرارة وأن الضغط يصبح صفر نظرياً (أي عند مد المنحنيات كما في الشكل على استقامتها) عند درجة حرارة وقدرها -273. وقد تم اعتبار هذه الدرجة هي الصفر المطلق وأنها لا تتغير بتغير نوع الغاز وعليه تم معايرة باقي التدريجات الأخرى بالنسبة للصفر المطلق.

اوضحت النتاشج العملية إنه بالرغم من اختلاف نوع الغاز فإن جميع الغازات يقل ضغطها بنقصان درجة الحرارة وعند مد المنحنيات على استقامتها تلتقي كلها عند درجة حرارة -273 درجة مئوية ليكون عندها القيمة النظرية للضغط يساوي صفراً
إعتبر العالم كلفن نقطة تلاشي الضغط للغازات عند -273.15 درجة مئوية بأنها نقطة مرجعية لتدريج جديد لا يعتمد على نوع المادة المستخدمة (مثل الماء) في تصميم التدريج واعتبرت هذه النقطة هي الصفر المطلق والتي تساوي بتدريج سيليزس (التدريج المئوي) -273.15 وسمي هذا التدريج بالتدريج المطلق absolute scale.
وعليه فإن العلاقة بين التدريج المئوي والتدريج المطلق هي:


الجدول التالي يوضح مقارنة لمختلف التدريجات المستخدمة
فهرنهايت و سيليزس و كلفن
Comparison of Temperature ScalesSet PointsFahrenheitCelsiusKelvinwater boils212100373body temperature98.637310water freezes320273absolute zero-460-2730

العلاقة بين التدريجات المختلفة لقياس درجات الحرارة
Temperature Conversion FormulasConversion
FormulaExampleCelsius to KelvinK = C + 27321oC = 294 KKelvin to CelsiusC = K - 273313 K = 40 oCFahrenheit to CelsiusC = (F - 32) x 5/9 89 oF = 31.7 oCCelsius to FahrenheitF = (C x 9/5) + 3250 oC = 122 oF

تمرين: ما هي درجة الحرارة التي عندها يتساوى التدريج المئوي والتدريج الفهرنهايتي.
Example

Example

**********************************

التمدد الحراري للمواد الصلبة والسائلة
Thermal expansion of solids and Liquids


مقدمة
من المعلوم أن معظم الأجسام تتمدد expand عندما تزداد درجة حرارتها. هذه الظاهرة تلعب دوراً رئيسيا في العديد من التطبيقات الهندسية، فعلى سبيل المثال يتم ترك مسافات بين الوصلات الحديدية في المباني والجسور والسكك الحديدية والطرق السريعة لتعطي المجال للتمدد والإنكماش وإذا لم يتم فعل ذلك يمكن ان يتصدع المبنى أو تنهار الجسور وتلتوي السكك الحديدية بفعل التمدد الحراري للمواد المصنوعة منه.
إن التمدد الحراري thermal expansion للاجسام هو نتيجة عن للتغير الذي يحدث للمسافات الفاصلة بين جزيئات وذرات المادة. ولفهم أدق لما ذكرناه لننظر إلى الشكل الموضح أدناه حيث يعبر عن التركيب البلوري لمادة في الحالة الصلبة والتي تحتوي على مصفوفة مرتبة من الذرات المترابطة مع بعضها البعض بفعل القوى الكهربية (الزنبرك في الشكل يمثل القوى الكهربية).

يمثل الشكل بلورة لمادة صلبة والزنبرك بين الذرات يمثل القوى الكهربية
التي تربط الذرات بعضها ببعض.

عند درجات الحرارة العادية تتذبذب الذرات حول موضع استقرارها في البلورة وتبلغ سعة الذبذبة ما يقارب 1x10-11m وبتردد يصل إلى 1013Hz. حيث تكون المسافة الفاصلة بين الذرات في البلورة 1x10-10m فإن هذه المسافة تزداد بزيادة درجة الحرارة نتيجة لازدياد سعة الذبذبة وبتجميع هذه الزيادات بين ذرات المادة ينتج عنه تمدد ملحوظ بزيادة درجة الحرارة.

يحدث التمدد على كافة ابعاد الجسم كالطول والعرض والسمك وتكون نسبة الزيادة حسب الأبعاد الهندسية للمادة ومقدار الزيادة يتناسب طردياً مع الطول الأصلي لذا تكون الزيادة في الطول اكثر منها في العرض أو السمك.

قبل التسخين

بعد التسخين

لنفترض أن أن الطول الأصلي لجسم هو L وبزيادة درجة الحرارة بمقدار DT يحدث زيادة في الطول مقدارها DL وقد اثبتت التجارب ان التغير في الطول يتناسب طرديا مع التغير في درجات الحرارة والطول الأصلي لذا يمكن كتابة معادلة التغير في الطول على النحو التالي:



حيث ان ثابت التناسب a يسمى معامل التمدد الطولي للمادة coefficient of linear expansion ويعطى بالمعادلة التالية:

وعليه يمكننا تعربف معامل التمدد الطولي a على أنه مقدار التغير في الطول DL/L لكل تغير في درجة الحرارة بمقدارة درجة مئوية. وتكون وحدة معامل التمدد الطولي هي deg-1، فمثلاً لو كانت a تساوي 11x10-6(Co)-1 تعني أن الزيادة في الطول لجسم ما تتغير بمقدار 11 جزء لكل مليون من طولها الأصلي عندما ترتفع درجة الحرارة بمقدار درجة مئوية واحدة.

ملاحظة التمدد للاجسام يشمل كافة أبعاد الجسم فعلى سبيل المثال لو اعتبرنا حلقة مفرغة كما في الشكل المقابل وتم تسخينها فإن القطر الداخلي للحلقة الصغرى وكذلك القطر الخارجي للحلقة الخارجية يتمددان كما هو موضح في الشكل.


فسر سبب تقوس القطعتين في الشكل ادناه بالتسخين



نعلم من السابق ان جميع المواد تتمدد بالحرارة ولكن كل مادة لها معامل تمدد مختلف وفي الجدول التالي نوضح قيمة التمدد الطولي لبعض المواد (تحتاج هذه القيم لحل الأمثلة والتمارين)


Coefficients of Thermal Expansion at 20 oC

التمدد الحجمي
كما يتضح في الجدول ان معامل التمدد الحجمي لمجموعة اخرى من المواد (في الحالة السائلة) فما هو معامل التمدد الحجمي؟
حيث أن التمدد الطولي يشمل كافة ابعاد الجسم ويكون التمدد ذو علاقة خطية مع درجة الحرارة لجميع ابعاد الجسم فإن هذا يعني ان بالامكان التعامل مع التمدد السطحي أو الحجمي، والتغير في الحجم مع درجة الحرارة عند ثبوت الضغط يتناسب مع الحجم الأصلي V والتغير في درجات الحرارة. ويمكن التعبير عن التمدد الحجمي رياضيا بالعلاقة التالية:



تسمى bمعامل التمدد الحجمي coefficient of volume expansion ويعادل ثلاثة اضعاف معامل التمدد الطولي للمواد المتماثلة أي أن

b = 3a



وعلى نفس الأساس يكون التمدد السطحى لمادة ما يعطي بالعلاقة التالية

Example

Exercise

The coefficient of volume expansion of water at 20 °C is b=2.07x10-4K-1. If the average depth of the ocean is 4000 m, by what height would the oceans rise due to thermal expansion if Earth’s temperature rises by 2 °C?
Ans.= 1.65 m

[امير الاحزان]

شكرا قمورة على الموضوع الروعة

[قمر الزمان]

اهلاً امير ..شكراً لمرورك الجميل..

[SwordsMan]

مشكوووووووووووره قمووووووووووره
على المجهود والمواضيع
المميزه

[ايس فنتورا]

عاشت الايادي